Seorang ubi daripada akademi Udinese, Meret telah ditawarkan ke pasukan senior dengan menjadi penjaga gol kedua pasukan di belakang Orestis Karnezis semasa musim 2015–16. Beliau telah melakukan penampilan sulungnya pada 2 Disember 2015 dalam perlawanan Coppa Italia menentang Atalanta.[4]

Pada Julai 2016, Meret telah berpindah ke kelab Serie B, SPAL secara pinjaman.[5] Beliau seterusnya kembali semula ke SPAL untuk tempoh pinjaman kali kedua bagi menghadapi musim 2017–18.[6]

Napoli

Pada 5 Julai 2018, Meret berpindah ke Napoli dan menandatangani kontrak bersama kelab itu sehingga 30 Jun 2023. Rundingan perpindahan yang telah disetujui oleh Udinese dilaporkan bernilai €35 juta.[7][8] Beliau melakukan penampilan sulungnya dalam perlawanan Eropah pada 14 Februari 2019 ketika perlawanan pertama pusingan ke-32 Liga Europa menentang FC Zürich.[9][10]